La Matematica è una sfida: vincila!

leggi della fisica e sfida della menteTime reverse. Di questa proprietà godono molte delle Leggi della Fisica. Direi un buon 95%, se non il 99% di esse. E il fatto che io ritorni al Liceo Scientifico G.D. Cassini di Genova per la Maturità sembra essere in accordo con ciò…. Senonché c’è quell’1% di leggi – dato essenzialmente dal secondo principio della Termodinamica – che porta i sistemi a evolversi in una ben precisa direzione. Così fa la vita. E in questo modo il tornare sui propri passi non è mai allo stesso modo di prima. Se una quindicina d’anni fa era da studente, oggi è da Commissario. Quanti ricordi! Ma se mi volto indietro vedo le orme di un cammino. Mi fa strano essere in Commissione con colleghi che fino a poco tempo fa chiamavo “prof.” e che, pur non avendo insegnato a me direttamente, vedevo sullo stesso piano nelle aule dei miei compagni.

CollaborationAlla mattina della riunione preliminare sono stato ben accolto e in cuor mio son stato preso da un po’ di trepidazione: ho pensato che la sfida che ora dobbiamo vincere, tutti, non è solo quella della Matematica (forza studenti, non arrendetevi, ma preparatevi al meglio! Tirate fuori il valore, ciò per cui avete lottato, talvolta gioito, spesso sofferto… Fatelo con grinta, con gusto, con un po’ di energia! E’ bello vedere un po’ di entusiasmo anche nelle prove!). C’è una sfida che riguarda tutta la scuola e noi prof. in particolare: la sfida della collaborazione. Spero che la vinceremo, e così, anche per noi, l’Esame di Stato sarà divenuto un vero Esame di Maturità.

Buoni esami a tutti!

Andrea prof. Macco

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La Matematica sempre più sul Grande schermo

Uno dei primi fu Russel Crow con A Beautiful Mind. Che film! Lo avrò visto almeno 4 se non 5 volte e non c’è stata volta che alla scena finale delle penne non mi sia commosso. Tutti gli anni proietto in classe la scena in cui John Nash,  risolve il codice del Pentagono: un’altra scena meravigliosa, che mostra come per risolvere un problema matematico bisogna essere bravi ma anche avere pazienza (tanti oggi gettano la spugna dopo nemmeno un minuto: dinanzi alla difficoltà ci si tira indietro se non si vede immediatamente la soluzione…). Anche per via della bellissima colonna sonora il voto a questo film è un 9.5.

Altri film matematici? Fino a qualche anno fa si poteva trovare qualche altra pellicola, ma trattavasi perlopiù di film di nicchia, dal sapore del documentario. A Beautiful Mind invece lanciò l’idea che la Matematica poteva avere successo. E forse lanciò anche qualcosa di più: l’idea che risvegliare le “vocazioni “alla Matematica, alla Fisica, alle Scienze possa essere un fatto che porta un beneficio a larga scala. Chi saranno gli Einstein, i Fermi, i Gauss, i Nash dei nostri giorni? Ogni epoca ha bisogno dei suoi geni, di quelle persone che sanno unire alle doti naturali passione e innovazione.

E così eccomi ad applaudire 3 recentissimi film approdati sul Grande schermo con protagoniste delle menti matematiche:

  • L’uomo che vide l’infinito (The Man Who Knew Infinity – anno 2015)

La vita breve di Srinivasa Ramanujan, genio indiano della Matematica approdato al Trinity College di Cambridge tra i più grandi matematici di inizio ‘900. “Siamo semplici esploratori dell’infinito, alla ricerca della bellezza assoluta.” Un capolavoro che intreccia splendidamente l’aspetto umano (dall’amicizia alla discriminazione razziale) con quello matematico. Un ottimo Jeremy Irons interpreta il matematico Hardy mentore (e infine amico) di Ramanujan. Voto 9. 

  • The Imitation Game (anno 2014):

La vita di Alan Turing, il genio che ha inventato i Computer, interpretato da un grande Benedict Cumberbatch (che già con Sherlock e ora con Doctor Strange ci sta abituando a interpretazioni magistrali, non mi stupirei se prima o poi per lui arrivasse un Oscar…). Il film mostra tutta la potenza dei matematici guidati da Turing e fa scoprire al grande pubblico un fatto poco sottolineato sui libri di storia: la II Guerra Mondiale è stata vinta dagli Alleati grazie al lavoro di questi matematici! L’impresa di decifrare Enigma si intreccia con aspetti umani, bellissima la figura di Joan Clarke (Keira Knightley) che riesce a farsi largo con la sua intelligenza in un mondo considerato solo maschile (e che dimostra che tutto l’approccio intuitivo che può avere la mente femminile!) e che deve scontrarsi con l’omosessualità di Alan Turing, trattata devo dire senza eccessi e con il giusto peso. Voto 8,5

  • Il diritto di contare (Hidden Figures – anno 2016):

Il titolo, sia in italiano sia quello originale inglese, si basa su un gioco di parole: si tratta della storia vera di tre matematiche statunitensi di colore (Katherine Johnson, Dorothy Vaughan, Mary Jackson) che lavorano nella NASA e che, stando dietro le quinte (ecco perché hidden!) riescono a fare la differenza, sia come matematiche, sia come donne di carattere che portano avanti la lotta contro la discriminazione razziale (ecco il riferimento ai “diritti” nel titolo italiano). Quando si pensa alla lotta contro la discriminazione vengono in mente le proteste eclatanti, le manifestazioni di piazza o le rivoluzioni da grandi fabbriche o sulle scene politiche. Niente di tutto questo, ma il tutto è guidato dal filo rosso della logica, dell’intelligenza e di una bella umanità. Un plauso speciale anche alla figura del Capo di queste donne, Al Harrison (Kevin Costner), uomo dalle larghe vedute! Voto: 9.

Al prossimo film matematico, che possa stupirci e suscitare nuovo entusiasmo e nuove menti… A volte sono le persone che nessuno immagina che possano fare certe cose quelle che fanno cose che nessuno può immaginare.” (da The Imitation Game)

Andrea Macco 

Aggiornata la Biblioteca delle ricerche

Con 38 nuovi contributi, la Biblioteca delle Ricerche si arricchisce ulteriormente. Un grazie e un complimenti per tutti questi ottimi lavori!

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Carico inoltre, come fatto lo scorso anno in questo post, la scheda con i migliori problemi geometrici inventati dagli studenti di II media di quest’anno. Per loro è meritatamente arrivata la specialità di inventivo!

SCHEDA DI PROBLEMI con problemi inventati dagli studenti (+soluzioni)   – Geometria 2017

Buona consultazione!

Andrea prof. Macco

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La specialità di inventivo disegnata da Ilaria Mitrotta nel 2014

Problemi inventanti, problemi risolti, problemi vinti, … Un consuntivo dell’a.s. 2015-16

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A volo d’aquila, per salutare tutti e per salire sempre più in alto!

L’anno scolastico 2015-16 si è chiuso da un mese buono. Personalmente credo sia stato un buon anno e ringrazio pubblicamente i miei studenti per quanto vissuto con loro.

La III media che ha concluso quest’anno è stata la seconda classe che ho portato avanti per un intero ciclo di tre anni, la prima che ho seguito come coordinatore di classe. A loro avevo dedicato 3 anni fa (sembra ieri!) una lettera (QUI), rileggerla e ripensare al cammino fatto insieme è davvero bello. Vi prendiamo che siete bambini, uscite che siete ragazzi pronti per affrontare con le vostre forze una scuola superiore. Da lì, tra 5 anni (nella media!) uscirete che sarete uomini e donne!

 

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Corvaccio, detto anche ‘corvo del malaugurio’: vede sempre tutto nero! (nemico dell’aquila)

E a chi proclama: “Non ci sono più i ragazzi di una volta…”, “Questa generazione non vale niente…”, “Ai miei tempi era molto meglio!” io replico con l’evidenza dei fatti, dicendo che non è vero, che c’è ancora del bene, del buono, del bello nei giovani d’oggi. Queste stesse frasi le sentivo quando ero anch’io studente e le sentiremo sempre: si rimpiange il passato e non si colgono i valori del tempo presente, pensando solo che i cambiamenti siano necessariamente tutti cattivi e pessimi. Se la società cambia – ora in meglio ora in peggio – non significa che tutti siano figli suoi. Le persone con qualità e capaci di impegnarsi ci sono sempre state e continuano, grazie a Dio, ad esserci!

 

Chiudo la parentesi un po strappalacrime per tornare al bilancio non solo di chi ci lascia, ma di tutte le cinque classi che ho avuto (e poi, diciamocelo, se abbiamo lavorato bene è anche grazie all’ambiente in cui ci troviamo: con i colleghi e la Preside siamo una bella squadra!). Nelle prime e nelle seconde l’approfondimento didattico di quest’anno è stato orientato verso la risoluzione dei problemi. La matematica fatta solo di conti non è, a parere mio, vera matematica, ma – come già detto in un’altro post (QUI), la matematica deve anche saper risolvere problemi. E così ecco qualche materiale didattico prodotto sia da me, sia dagli studenti (ebbene sì, si lavora tutti, si lavora insieme, per una didattica di cooperazione e inclusione!):

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Un esempio pratico di didattica di cooperazione

X TUTTI:

SCHEDA: STRATEGIE PER RISOLVERE PROBLEMI – a cura del prof. Andrea Macco

X LE PRIME MEDIE:

SCHEDA DI PROBLEMI CON PROBLEMI INVENTATI DAGLI STUDENTI – versione 2.1 (con soluzioni)

X LE SECONDE MEDIE: 

SCHEDA DI PROBLEMI CON PROBLEMI INVENTATI DAGLI STUDENTI – problemi di geometria degli studenti di II media (senza soluzioni).

PROBLEMI DI RIPARTIZIONE – SOLUZIONI DETTAGLIATE – a cura di Kangourou Italia (riferite al manifesto sui problemi di ripartizione che abbiamo tenuto in classe per diverse settimane)

MeziriacE per concludere – dai problemi inventati a quelli risolti e talvolta che han portato a una vittoria – ecco un riepilogo dei Giochi e delle Gare Matematiche disputate quest’anno:

PROGETTO GIOCHI MATEMATICI – gare & risultati 2016

gare_matematica

Un olimpionico incontra un studente atleta delle gare matematiche

Buona estate a tutti e al prossimo anno scolastico, per altre avventure, altre vittorie, altri problemi (un saluto speciale alle ‘problematiche’ e a tutti quegli agli studenti/ studentesse che si auto-definiscono, con un po’ di ironia, ‘problematici’!).

Ad maiora!

Andrea prof. Macco

Aperta la Biblioteca delle ricerche!

ricerche intestazione

Kaboom! Finalmente è disponibile la pagina dedicata alle migliori ricerche di Storia della Matematica raccolte nel corso degli ultimi 4 anni nella scuola dove attualmente insegno (l’Istituto Santa Maria Immacolata di Via Semeria in Genova).

Sono già 65, un discreto numero. Suddivise per argomenti e tutte visionabili in pdf.

E ora… spero che la biblioteca vada ad arricchirsi ancora di più. Ma la palla del gioco ritorna subito a loro, gli studenti che ambiscono a essere dei validi storici della matematica oltre che dei bravi solutori, logici, algebrici, statistici e intuitivi pieni di idee geniali…!

Buona consultazione!

Andrea prof. Macco

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SCOPERTE navigando in un mare di fogli e di quaderni… OVVERO: aforismi matematici dai miei studenti.

L’anno scolastico si è concluso per buona parte degli studenti e una piccola percentuale di insegnanti. Infatti per molti ci sono ancora gli esami di Stato (della scuola media o di maturità).

Ma faccio un passo indietro alle ultime settimane di scuola, quando ho avuto l’invidiabile fortuna di sfogliare i quaderni dei miei 105 studenti di quest’anno… (Chi me lo ha fatto fare?!? Alle volte me lo domando, eppure è stato anche un lavoro interessante per vedere chi ha lavorato e come lo ha fatto!). Ho applicato per tutti i quaderni una speciale griglia di valutazione da me inventata (questa) che sembra abbia funzionato nella maggior parte dei casi (sì, perché c’è sempre chi, a posteriori, si lamenta, nonostante la griglia gli fosse stata consegnata con 15 giorni di anticipo rispetto al ritiro… e poi ti accusa di avercela con lui solo perché uno non gli ha dato il voto per simpatia e apprezzando i suoi numerosi sforzi verso una materia ostica, cattiva – come il prof –  e avversa quale la matematica,  ma lo ha valutato applicando imparzialmente la griglia….!).

Ma bando alle futili divagazioni di chi se la prende con il vento che soffia inesorabile, scrivo qui non per i combattenti dei mulini a vento, ma per quei cercatori di perle in fondo al mare! 

Nel grande mare di carta in cui mi sono abbattuto ho scovato infatti dei veri e propri manufatti degni dei monaci amanuensi! Parlo di quei quaderni che hanno raggiunto la votazione del 9 e di quelli, ancora più rari, che l’hanno superata (3 su 105). Ho scannerizzato questi elaborati e presto li metterò a disposizione, in visione, nella pagina della DIDATTICA.

Ma nel frattempo propongo ai miei 25 fedeli lettori di questo blog qualche aforisma matematico letto e scovato nei quaderni degli studenti tra un divisorio e l’altro, o come intestazione o come margine a qualche spiegazione, o ancora come approfondimento o ricerca. (Poi c’è anche lo studente – Marco – che è riuscito a trasmettere tutta la sua avversità per la Matematica cercando – e inserendo nel proprio quaderno! –  dotte citazioni contro la Matematica… Alcune davvero raffinate, altre molto taglianti. Tranquilli. Lo studente è ancora vivo. E non è stato neppure penalizzato per questa scelta. In fondo è stato uno scontro leale il suo!).

Ho raccolto gli  aforismi più significativi (alcuni si ripetevano su più quaderni: sono stati scannerizzati una volta sola) ed ora…eccoli qui:

Buona visione dell’album!!!

Aforismi matematici – quaderni studenti

Quando la Logica Matematica fece sbagliare Galileo ma non Shakespeare!

    galileo galileiwilliam shakespeare

Ebbene sì: William Shakespeare batte Galileo Galilei 1-0. E non parlo di arte teatrale, poesia o drammaturgia. Nè di versi, né di componimenti. Ma di pura logica matematica!

Sono rimasti stupiti anche gli studenti quando, qualche settimana fa, ho presentato loro il “modus tollens”, ossia la regola della logica matematica che spiega il corretto modo di negare una affermazione logica. È tutto sommato una regola semplice, una volta che la si è letta e si è fatto pratica con essa. Penso ci si possa pure convincere piuttosto rapidamente della sua validità.

Se piove allora la strada è bagnata.

La sua negazione? Se la strada non è bagnata allora non piove.

E non si potrebbe negare dicendo: Se non piove la strada non è bagnata? No, perché la strada potrebbe essere comunque bagnata anche se non piove. Che ne so, per una precedente pioggia, oppure perché qualcuno ha irrigato l’orto e ha bagnato anche la strada, o per mille altre ragioni!

E Galileo? E Shakespare?

Galileo fece un clamoroso errore nel tentativo di dimostrare a tutti i costi la validità del sistema copernicano:

Si sapeva infatti che:  Se il sistema planetario è eliocentrico allora Venere presenta le fasi.

Galileo argomento così: «Venere presenta le fasi, dunque il sistema è eliocentrico».

Invece avrebbe dovuto ragionare così: se Venere non presentasse le fasi allora il sistema planetario sarebbe sicuramente non-eliocentrico, ma siccome le presenta non si può concludere nulla (e servono altre prove).

I disegni di Galileo relativi alle sue osservazioni delle fasi di Venere

I disegni di Galileo relativi alle sue osservazioni delle fasi di Venere

shakespeare.

Al contrario Shakespeare, usando questa regola logica in maniera ineccepibile, scrisse nel Riccardo III un verso che è tanto bello quanto geniale:

«Anche la bestia più feroce conosce un minimo di pietà.
Ma io non ne conosco, perciò non sono una bestia!»

.

Maggiori dettagli, esempi e spiegazioni nella scheda che potete QUI scaricare in pdf.

Buona lettura e… buon uso della logica!!!

Andrea prof. Macco

 

 

Nuovo esperimento didattico: Paperino nel mondo della Matemagica

paperino matemagica coverNuovo esperimento didattico nelle mie due prime medie: ho proposto durante un’ora di lezione la visione del filmato “Paperino nel mondo della Matemagica”.

Tutto qua? Certo che no!

Gli studenti hanno ricevuto questa scheda prima de filmato e durante la sua visione (e in pochi minuti successivi) dovevano compilarla di modo da… stare attenti e cercare di cogliere alcune cose importanti che poteva suggerire il filmato.

Ho poi ritirato le schede: nessuna valutazione ma solo per rendermi conto di come fosse andata. Alla lezione successiva le ho restituite (con qualche correzione laddove vi erano palesi invenzioni o salti della fantasia!) ma soprattutto le abbiamo discusse in classe, rianalizzando le parti più interessanti e quelle che avevano aperto degli interrogativi negli studenti.

DOMANDE E STIMOLI. Parecchi gli studenti colpiti dalle applicazioni della matematica (“Non credevo ci fosse così tanta matematica intorno a me” ha scritto una studentessa. E un’altra: “Ho capito che con la Matematica si possono aprire tante porte e creare tantissime cose”).  La parte del filmato che ha interessato di più gli studenti è stata però quella sul biliardo (lo confesso, anche per per una delle preferite). Sembra che una studentessa (Giulia) abbia già applicato con successo le regole imparate anche da Peperino e che Federica le userà alla prossima gara (io ho scoperto di avere delle giocatrici di biliardo!!!). Tra le domande pervenute oralmente in classe cito queste:

– Ma come mai la nostra mente può procedere all’infinito e nella realtà non si può?

– Come si fa a ripulire la mente, ad esempio dalle distrazioni? Paperino l’ha fatto in un attimo…ma noi?

– Come facciamo a capire che una conoscenza è vera matematica e non è una superstizione?

paperino portePer chi era assente (o semplicemente per chi non era in classe con noi…) ecco il filmato Paperino nel mondo della Matemagica. Dura 27 minuti.

Buona visione e grazie a tutti per i contributi e le domande che hanno stimolato anche me! (se ne avete altre, potete scrivetele nei commenti)

Andrea prof. Macco

Frasi famose sulla statistica

«63 statistiche su 100 sono inventate.
Compresa questa».
Scott Adams

Il mago della statistica

Il mago della statistica

Di tanto in tanto propongo agli studenti qualche frase famosa della Matematica. Si veda ad esempio il post: Piace anche agli studenti Euclide che tiene testa a re Tolomeo. Ma  girovagando per il blog se ne possono trovare molte altre, ad esempio in apertura e conclusione di varie pagine del blog (come quella su quiz ed enigmi: Enigmi, Quiz, Gare e Giochi matematici, e altro ancora).

Ogni tanto capita pure di leggere qualcuna di queste frasi celebri sul quaderno di uno studente: bene!

L’altro giorno uno studente mi ha chiesto: Prof, avrebbe una frase un po’ bella, una delle sue, da consigliarmi per la sezione di statistica? Gli ho risposto che dovevo pensarci… Caro Alessandro, per te e per altri amanti degli aforismi, ecco qui la risposta! Buona scelta!

Andrea prof. Macco

 . 

«Il meteorologo non sbaglia mai. Se c’è l’80% di probabilità di pioggia, e non piove, vuol dire che siamo nel 20%».
Saul Barron

Alice-41«Le previsioni sono estremamente difficili. Specialmente sul futuro».
Niels Bohr

«Se vuoi ispirare fiducia, dai molti dati statistici. Non importa che siano esatti, neppure che siano comprensibili. Basta che siano in quantità sufficiente».
Lewis Carroll

«Mentre una singola persona è un intrico incomprensibile, nell’aggregato diventa una certezza matematica. O così dicono le statistiche».
Arthur Conan Doyle

«Certo, certissimo, anzi probabile».
Ennio Flaiano

«La statistica è la prima delle scienze inesatte».
Edmond de Goncourt

«Le statistiche sono come un lampione. Le possiamo usare per fare luce, ma non come l’ubriaco, che ci si appoggia».
Mark Twain

E per concludere, il buon Trilussa (che la sapeva lunga – vedere post Una istruttiva fiaba di Trilussa) ci propone addirittura un sonetto, i cui versi finali sono i più belli e famosi:

La Statistica

Sai ched’è la statistica? È ’na cosa
che serve pe’ fa’ un conto in generale
de la gente che nasce, che sta male,
che more, che va in carcere e che sposa.
Ma pe’ me la statistica curiosa
è dove c’entra la percentuale,
pe’ via che, lì, la media è sempre eguale
puro co’ la persona bisognosa.
Me spiego: da li conti che se fanno
secondo le statistiche d’adesso
risurta che te tocca un pollo all’anno:
e, se nun entra ne le spese tue,
t’entra ne la statistica lo stesso
perché c’è un antro che ne magna due.

Trilussa

ricco e povero_ricchi e poveri

Aggiornamenti alle pagine sulla didattica e l’insegnamento

Finalmente è disponibile la pagina dedicata alle Specialità della Matematica!

È stata poi aggiornata la pagina sulle gare e i giochi matematici. In particolare segnalo la nuova pagina sulle Gare a Squadre, con la storia di queste competizioni, oltre ai testi e alle soluzioni delle ultime gare organizzate dal sottoscritto (vedi coppa Immacolatine).

Buona consultazione a tutti (soprattutto ai miei studenti, specie i più curiosi!) 

Andrea Macco

olimpiadi matematica - banner macco

“Le sai fare le addizioni?” chiese la Regina Bianca.
“Quanto fa uno più uno più uno più uno più uno più uno più uno più uno più uno?”

“Non lo so”, disse Alice. “Ho perso il conto”.

Lewis Carroll