Cavalieri, furfanti… le regole fondamentali della Logica matematica

Cavalieri e furfantiC’è un’isola dove vivono due solo tipologie di persone: i cavalieri e i furfanti. I cavalieri dicono sempre la verità, i furfanti mentono sempre…. siete mai capitati su questa isola?

Chi forse si è cimentato nelle gare della matematica, o chi si dedica ad un po’ di Logica matematica di base probabilmente ha già imparato a trattare con questi individui e a non farsi fregare da loro!
Come si fa? Come si può capire chi è furfante e chi cavaliere?
Risposta: andando a fare delle supposizioni. Se queste ipotesi portano ad una contraddizione (Tizio è contemporaneamente un furfante e un brigante, Caio è contemporaneamente il più grande e il più piccolo, e via dicendo) allora l’ipotesi di partenza è errata e va cambiata!

Ho spiegato tutto questo, insieme alle regole fondamentali della Logica, ai miei studenti di III media in questa scheda che rendo disponibile nella pagina di Didattica. Seguono alcuni esercizi applicativi.

E qui in anteprima, ecco un quesito sull’isola dei cavalieri e dei furfanti da me inventato proposto nell’ultimo compito in classe. Nei commenti c’è la soluzione (prima di leggerla provate voi a risolverlo!).

ragionamento

Nel paese dei Cavalieri e dei Furfanti (dove i Cavalieri dicono sempre il vero, i Furfanti mentono sempre!) incontri queste persone. Stabilisci chi è cavaliere e chi è furfante.

Tremotino afferma: “Gli altri due sono entrambi dei furfanti!”
Ursula afferma: “Io sono la più potente!”
Victor afferma: “Tremotino è un furfante e Ursula non è la più potente!”

Un commento su “Cavalieri, furfanti… le regole fondamentali della Logica matematica

  1. SOLUZIONE AL QUESITO:
    Tremotino e Ursula sono dei furfanti, Victor è un cavaliere.

    Spiegazione: osserviamo subito che Ursula e Victor non possono essere dello stesso tipo (entrambi cavalieri o entrambi furfanti) perché dicono due cose opposte tra loro (“Ursula è la più potente” e “Ursula non è la più potente”).
    Se Tremotino fosse un cavaliere, allora la sua frase sarebbe vera e dunque risulterebbe che Ursula e Victor sono entrambi cavalieri, ma ciò porta come detto ad una immediata contraddizione. Pertanto Tremotino è senz’altro un furfante.
    Resta da stabilire chi tra Ursula e Victor sia cavaliere, ma è semplice: è Victor in quanto afferma che Tremotino è un brigante. Se Victor fosse invece un brigante allora troveremmo una contraddizione (Tremotino sarebbe contemporaneamente un brigante e un cavaliere!).

    Osservazione finale: alcuni potrebbero contestare che se Tremotino è un furfante allora la frase “Gli altri due sono entrambi furfanti” è falsa, dunque devono essere entrambi cavalieri. ERRATO! La negazione di “Gli altri due sono entrambi furfanti” è “Gli altri due NON sono ENTRAMBI furfanti” il che porta a tre possibili casi: due cavalieri, oppure il primo cavaliere e il secondo furfante, oppure ancora il primo furfante e il secondo cavaliere. E in effetti ci troviamo proprio nell’ultimo caso.

    Vi è piaciuto questo quesito? Spero di sì. Alla prossima!

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