C’è un’isola dove vivono due solo tipologie di persone: i cavalieri e i furfanti. I cavalieri dicono sempre la verità, i furfanti mentono sempre…. siete mai capitati su questa isola?
Chi forse si è cimentato nelle gare della matematica, o chi si dedica ad un po’ di Logica matematica di base probabilmente ha già imparato a trattare con questi individui e a non farsi fregare da loro!
Come si fa? Come si può capire chi è furfante e chi cavaliere?
Risposta: andando a fare delle supposizioni. Se queste ipotesi portano ad una contraddizione (Tizio è contemporaneamente un furfante e un brigante, Caio è contemporaneamente il più grande e il più piccolo, e via dicendo) allora l’ipotesi di partenza è errata e va cambiata!
Ho spiegato tutto questo, insieme alle regole fondamentali della Logica, ai miei studenti di III media in questa scheda che rendo disponibile nella pagina di Didattica. Seguono alcuni esercizi applicativi.
E qui in anteprima, ecco un quesito sull’isola dei cavalieri e dei furfanti da me inventato proposto nell’ultimo compito in classe. Nei commenti c’è la soluzione (prima di leggerla provate voi a risolverlo!).
Nel paese dei Cavalieri e dei Furfanti (dove i Cavalieri dicono sempre il vero, i Furfanti mentono sempre!) incontri queste persone. Stabilisci chi è cavaliere e chi è furfante.
Tremotino afferma: “Gli altri due sono entrambi dei furfanti!”
Ursula afferma: “Io sono la più potente!”
Victor afferma: “Tremotino è un furfante e Ursula non è la più potente!”
L'universo in clessidra 
SOLUZIONE AL QUESITO:
Tremotino e Ursula sono dei furfanti, Victor è un cavaliere.
Spiegazione: osserviamo subito che Ursula e Victor non possono essere dello stesso tipo (entrambi cavalieri o entrambi furfanti) perché dicono due cose opposte tra loro (“Ursula è la più potente” e “Ursula non è la più potente”).
Se Tremotino fosse un cavaliere, allora la sua frase sarebbe vera e dunque risulterebbe che Ursula e Victor sono entrambi cavalieri, ma ciò porta come detto ad una immediata contraddizione. Pertanto Tremotino è senz’altro un furfante.
Resta da stabilire chi tra Ursula e Victor sia cavaliere, ma è semplice: è Victor in quanto afferma che Tremotino è un brigante. Se Victor fosse invece un brigante allora troveremmo una contraddizione (Tremotino sarebbe contemporaneamente un brigante e un cavaliere!).
Osservazione finale: alcuni potrebbero contestare che se Tremotino è un furfante allora la frase “Gli altri due sono entrambi furfanti” è falsa, dunque devono essere entrambi cavalieri. ERRATO! La negazione di “Gli altri due sono entrambi furfanti” è “Gli altri due NON sono ENTRAMBI furfanti” il che porta a tre possibili casi: due cavalieri, oppure il primo cavaliere e il secondo furfante, oppure ancora il primo furfante e il secondo cavaliere. E in effetti ci troviamo proprio nell’ultimo caso.
Vi è piaciuto questo quesito? Spero di sì. Alla prossima!
Non sono d’accordo, perchè la negazione della frase “Tremotino è furfante e Ursula non è la più potente” è anche “O Tremotino non è furfante O Ursula è la più potente”.
Di Conseguenza, se la frase di Ursula fosse vera, sarebbe falsa quella di Victor, e in quel caso Tremotino sarebbe un furfante (perchè gli altri due non lo sono contemporaneamente) ma Ursula sarebbe la più potente (quindi la frase di Victor risulta nel complesso falsa) – [Tf + Uv + Vf]
Mentre se la frase di Ursula fosse falsa, sarebbe comunque falsa anche quella di Victor, nella misura in cui “Ursula non è la più potente, MA Tremotino non è un furfante” (in quanto ciò che afferma, vale a dire che U e V siano entrambi furfanti, è vero). – [Tv + Uf + Vf]
Questo perchè le proposizioni vanno considerate vere o false nella loro totalità e se non risultano totalmente vere allora sono false. Falsificare una frase retta dalla congiunzione “e” (quindi sulla contemporaneità di due verità) equivale a dire infatti anche che “o non è vera una delle due o non è vera l’altra”, cioè che siano entrambi i fatti contemporaneamente veri.
Ergo l’unica certezza cui si può giungere è che Tremotino sia un Furfante