La logica applicata all’autostrada funziona?

Incontro una mia studentessa, appena rientrata dalle vacanze. Non faccio in tempo a chiederle se sia pronta a riprendere lezioni e quant’altro che mi incalza: “Prof, prof! Quel che ci ha detto sulla velocità non va bene! Infatti…”

Prima di iniziare a ingranare la quarta, a proposito di moderazione di velocità, la stoppo. “A quale lezione ti riferisci?”

Lei pronta: “A quella sulla velocità. Ci ha detto che più aumentiamo la velocità con cui andiamo, più aumenta il rischio…”

Io: “Beh, forse non in questi termini, ma il succo è quello…”

“E allora lei ha sbagliato!” – sentenzia gioconda la stud (già, se io sono prof. lei allora è stud. no?)

C’è un attimo di silenzio, so che lei attende impaziente che le dica: avanti, dimostrami il perché. Ma non lo dico apposta. Intanto, più di qualche secondo non resiste. E’ una sfida… E infatti:
“Sì, perché ci ho pensato e la logica la condanna prof, sì perché – la parlata è rapida, veloce, tutta d’un fiato – la logica vuole che la probabilità di incidente sia legata a quanto uno sta in autostrada. Se io non guido mai e non vado mai in macchina difficilmente avrò un incidente, giusto?”

Come obiettare. Giusto. Ma dove vuole arrivare la diabolica stud?

Lei prosegue, felice che le premesse date paiono reggere alla grande: “Dunque se io vado a velocità bassa impiego più tempo a percorrrere l’autostrada e se impiego più tempo allora ho più probabilità di avere un incidente. Se invece vado a bomba (testuale espressione della stud che significa a velocità alquanto elevata, ndp = nota, con accezione non negativa ma di semplice constatazione, del prof.) allora impiego meno tempo e dunque, per la logica da cui siamo partiti e che ho enunciato (ho enunciato in corsivo per sottolineare l’enfasi, ndp), ho meno probabilità di incidente e dunque ho dimostrato che conviene andare veloci e non lenti e che all’aumentare della velocità tutto conviene…”

Il tutto conviene è quello che mi diverte di più della conclusione di questo teorema di logica che, però, non regge. Lo ammetto, è brillante. Infatti faccio i complimenti alla stud. per averlo elaborato (farina del suo sacco? Concediamoglielo). Peccato che la Fisica non sempre segua le regole della logica. Il tertium non datur ad esempio in fisica non vale sempre, così come la stessa logica insiemistica cade quando si tratta la Meccanica Quantistica. Ma rimaniamo pure a questo caso senza divagare. Sono costretto a dimostrare alla studentessa che evidentemente ciò non è vero. Direi sostanzialmente per le seguenti ragioni (il lettore concorda?):

a) Premessa non valida dal punto di vista della probabilità: La premessa generale è valida se si considera un lasso di tempo elevato e un campione statistico di persone elevate. Su piccoli insiemi (sia temporali, sia di persone) non vale più un discorso di media statistica, ma si devono applicare altri tipi di statistiche, come quella di Poisson degli eventi rari (un incidente stradale per fortuna può essere considerato un evento raro, specie per una persona che usi poco la macchina).

b) Premessa incompleta: Se è vero che, in media, su grandi popolazioni, è più probabile che subisca un incidente chi maggiormente usa l’auto, è altresì vero che il tempo d’uso dell’auto non è l’unico fattore che concorre alla probabilità di un incidente. Chiedetelo alle compagnie assicurative. L’età della persona, la sua propensione all’incidente (una persona che ha fatto già alcuni piccoli incidenti ricade in una categoria assicurativa dove deve pagare di più proprio perché la probabilità che incorra in altri incidenti è maggiore!) e altri fattori ancora contribuiscono parecchio. Il non rispetto dei limiti di velocità è un altro fattore importante ed il suo peso relativo è maggiore del fattore citato dalla studentessa, ovvero lo stare poco o tanto tempo in auto.

c) Veniamo alla Fisica (rispolvero la lezione sull’Energia Cinetica): con la Fisica i conti sono immediati e non lasciano scampo a nessuno, nemmeno alla logica arguta della stud. Infatti:

L’energia cinetica di un corpo di massa m che si muove a velocità v è data da: E = 1/2 m v^2 ossia va come la velocità al quadrato. Tanto per intenderci subito e andare nel concreto: Se una macchina va a 50 Km/h e sbattendo contro una staccionata abbatte 5 paletti, se va a velocità doppia (100 Km/h) sbattendo contro una identica staccionata quanti paletti abbatte?
Risposta errata: 10.
Risposta esatta: 20! Infatti raddoppiando la velocità l’energia quadruplica!

Questo significa che più la velocità aumenta più l’energia in gioco sale rapidamente e dunque, in caso di incidente, l’urto sarà potenzialmente sempre più catastrofico (certo, poi intervengono altri fattori quali sistemi di sicurezza della macchina, tipo di urto che subisce, ecc ecc) ma l’energia sempre quella è e, se è vero che nulla si crea e nulla si distrugge, essa deve trasformarsi in altre forme di energie… calore ceduto ai freni, ma anche deformazioni metalliche, combustione, ecc ecc.

Domanda finale che lascio al lettore:  davvero tutto conviene ad impiegare il meno tempo possibile per viaggiare in autostrada?