Così la matematica «canta»

 Su il Giornale di ieri (22 Marzo 2010) è uscito un pezzo del sottoscritto riguardante un argomento  bello e affascinate ma al complesso un po’ tecnico per le menti poco avvezze alla Scienza: la Musica spiegata dalla Matematica. Si tratta di un seminario presso il dipartimento di Fisica di Genova tenuto da Giorgio Dillon e Riccardo Musenich, docenti di Fisica dell’ateneo genovese e ricercatori dell’Istituto Nazionale di Fisica Nucleare, seminario che potrebbe anche essere definito una lezione da inesperti “Paperini nel mondo della Matematica”. 
Il problema affrontato è quello delle scale  (in quante note suddividere un intervallo di ottava?) e quello del temperamento (come alterare le note di modo da ottenere risultati non sgradevoli all’orecchio?); si può facilmente comprendere che tali questioni non sono da poco, ad esempio per la stessa realizzazione degli strumenti musicali: pensate solo di avere un pianoforte a 31 tasti tra due stesse note distanziate di una ottava: chi saprebbe suonarlo? Eppure sembra che strumenti di questo tipo siano stati realizzati, compresi organi a doppia canna per differenziare la nota in bemolle da quella in diesis.
Riporto qui l’articolo aggiungendovi l’immagine che con il prof. Dillon avevamo pensato di mettere ma che purtroppo la Redazione non ha avuto spazio per inserire. 
Buona lettura! 
 

I NUMERI DELLA MUSICA: Così la matematica «canta»

Chissà se Paperino, avventurandosi nel mondo della Matematica, avrebbe mai pensato che vi ci avrebbe trovato arte, pittura, scultura e persino la musica? Il cartone della Disney rende efficacemente l’idea che anche il campo delle arti possa essere indagato dalla Matematica. Eppure la Musica, fin dai tempi di Pitagora, è stata oggetto di studio da parte di eccellenti menti scientifiche: si pensi al fisico Christiaan Huygens (famoso per gli studi in campo astronomico e soprattutto in ottica) oppure al fisico e fisiologo Hermann von Helmholtz (noto in per aver enunciato il principio di conservazione dell’energia e per varie equazioni nel campo dell’elettromagnetismo). 

Lo sapevate ad esempio che a partire dal ‘700 le partiture musicali presentavano tutte il «doppio diesis» o il «doppio bemolle»? Oggi la divisione dell’ottava consta di sole 12 note, e, di fatto, dire «si bemolle» o dire «la diesis» è la stessa cosa. Ma raccontatelo a Bach. Il suo registro musicale è tutt’oggi oggetto di dispute e confronti. Nel ‘600 fisici e teorici musicali avevano addirittura proposto suddivisioni dell’ottava in 31 parti in cui sono distinti doppi diesis e doppi bemolli.

Divisione dell'ottava in 31 note

Di queste affascinanti aspetti della musica, ricchi di suddivisioni frazionarie, cicli, toni e semitoni, comma di Pitagora, comma di Zarlino (dal nome di Gioseffo Zarlino, scopritore della differenza tra la scala musicale Pitagorica e quella naturale) e lupetti (fastidiose differenze sonore tra note ottenute con scale musicali differenti), hanno parlato lo scorso 16 marzo nell’Aula Magna di Fisica Giorgio Dillon e Riccardo Musenich, docenti di Fisica dell’ateneo genovese e ricercatori dell’Istituto Nazionale di Fisica Nucleare. La loro conferenza, tecnica ma nel contempo piena di dimostrazioni sonore che hanno divertito il pubblico, ha sviscerato in tutti i suoi aspetti il problema del «temperamento», fondamentale per musicisti, compositori, nonché per gli accordatori e i critici musicali. Dillon e Musenich hanno dimostrato come non sia possibile ottenere scale musicali, utilizzabili in pratica, che contengano, nell’ambito dell’ottava, intervalli di terza e di quinta perfetti. Di conseguenza occorre alterare leggermente («temperare») le note in modo che il risultato non sia sgradevole per l’orecchio. Attualmente è utilizzato il «temperamento equabile» a 12 note ma in passato sono state utilizzate altre forme di temperamento, con l’ottava divisa in parti non eguali, e anche con più di 12 note per ottava. La divisione dell’ottava in 31 è quella che soddisfa i criteri più ampi. È quella che fu studiata nel ‘600 dal teorico musicale Lemme Rossi e dal fisico Christiaan Huygens. È quella che forse più si avvicina alle misteriosi magistrali partiture di Bach. È quella che ci fa rimanere affascinati da tutta questa Matematica racchiusa nella Musica e che magari ci fa chiedere, ancora una volta, il bis.

Perché, per dirla con Galilei: «S’io guardo quel che hanno ritrovato gli uomini nel compatir gl’intervalli musici, nello stabilir precetti e regole per potergli maneggiar con diletto mirabile dell’udito, quando potrò io finir di stupire?».

Andrea Macco

 

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