Problemi inventanti, problemi risolti, problemi vinti, … Un consuntivo dell’a.s. 2015-16

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A volo d’aquila, per salutare tutti e per salire sempre più in alto!

L’anno scolastico 2015-16 si è chiuso da un mese buono. Personalmente credo sia stato un buon anno e ringrazio pubblicamente i miei studenti per quanto vissuto con loro.

La III media che ha concluso quest’anno è stata la seconda classe che ho portato avanti per un intero ciclo di tre anni, la prima che ho seguito come coordinatore di classe. A loro avevo dedicato 3 anni fa (sembra ieri!) una lettera (QUI), rileggerla e ripensare al cammino fatto insieme è davvero bello. Vi prendiamo che siete bambini, uscite che siete ragazzi pronti per affrontare con le vostre forze una scuola superiore. Da lì, tra 5 anni (nella media!) uscirete che sarete uomini e donne!

 

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Corvaccio, detto anche ‘corvo del malaugurio’: vede sempre tutto nero! (nemico dell’aquila)

E a chi proclama: “Non ci sono più i ragazzi di una volta…”, “Questa generazione non vale niente…”, “Ai miei tempi era molto meglio!” io replico con l’evidenza dei fatti, dicendo che non è vero, che c’è ancora del bene, del buono, del bello nei giovani d’oggi. Queste stesse frasi le sentivo quando ero anch’io studente e le sentiremo sempre: si rimpiange il passato e non si colgono i valori del tempo presente, pensando solo che i cambiamenti siano necessariamente tutti cattivi e pessimi. Se la società cambia – ora in meglio ora in peggio – non significa che tutti siano figli suoi. Le persone con qualità e capaci di impegnarsi ci sono sempre state e continuano, grazie a Dio, ad esserci!

 

Chiudo la parentesi un po strappalacrime per tornare al bilancio non solo di chi ci lascia, ma di tutte le cinque classi che ho avuto (e poi, diciamocelo, se abbiamo lavorato bene è anche grazie all’ambiente in cui ci troviamo: con i colleghi e la Preside siamo una bella squadra!). Nelle prime e nelle seconde l’approfondimento didattico di quest’anno è stato orientato verso la risoluzione dei problemi. La matematica fatta solo di conti non è, a parere mio, vera matematica, ma – come già detto in un’altro post (QUI), la matematica deve anche saper risolvere problemi. E così ecco qualche materiale didattico prodotto sia da me, sia dagli studenti (ebbene sì, si lavora tutti, si lavora insieme, per una didattica di cooperazione e inclusione!):

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Un esempio pratico di didattica di cooperazione

X TUTTI:

SCHEDA: STRATEGIE PER RISOLVERE PROBLEMI – a cura del prof. Andrea Macco

X LE PRIME MEDIE:

SCHEDA DI PROBLEMI CON PROBLEMI INVENTATI DAGLI STUDENTI – versione 2.1 (con soluzioni)

X LE SECONDE MEDIE: 

SCHEDA DI PROBLEMI CON PROBLEMI INVENTATI DAGLI STUDENTI – problemi di geometria degli studenti di II media (senza soluzioni).

PROBLEMI DI RIPARTIZIONE – SOLUZIONI DETTAGLIATE – a cura di Kangourou Italia (riferite al manifesto sui problemi di ripartizione che abbiamo tenuto in classe per diverse settimane)

MeziriacE per concludere – dai problemi inventati a quelli risolti e talvolta che han portato a una vittoria – ecco un riepilogo dei Giochi e delle Gare Matematiche disputate quest’anno:

PROGETTO GIOCHI MATEMATICI – gare & risultati 2016

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Un olimpionico incontra un studente atleta delle gare matematiche

Buona estate a tutti e al prossimo anno scolastico, per altre avventure, altre vittorie, altri problemi (un saluto speciale alle ‘problematiche’ e a tutti quegli agli studenti/ studentesse che si auto-definiscono, con un po’ di ironia, ‘problematici’!).

Ad maiora!

Andrea prof. Macco

Nuova pagina dedicata ai migliori INCIPIT letterari… quale il tuo?

Segnalo a tutti gli amici lettori, soprattutto ai divoratori di libri (insomma, i lettori seri!!!) che ho aperto una pagina dedicata agli INCIPIT letterari… io credo che ce ne siano alcuni indimenticabili!

E allora: visitate la pagina e declamate anche voi nei commenti l’incipit dei vostri libri più amati!!!

 

Chi ben inizia… INCIPIT!

 

L'inizio di un libro è una nuova avventura che ha inizio!

L’inizio di un libro è una nuova avventura che ha inizio!

il sogno dello spazio con gli occhi di un bambino

Nel rassicurare i lettori circa l’assenza di nuovi post da quasi due mesi (la fine dell’anno scolastico ci mette tutti, alunni e prof, sotto pressione!), riprendo a farmi sentire sul web con un video che ha meritato il premio Treccani Web – L’eccellenza italiana nel web. Si tratta di un video di soli due minuti, corto ma efficace: Our lovely dream, il sogno dello spazio visto con gli occhi di un bambino. Eccolo:

Complimenti ad Alessio Fava che lo ha realizzato per l’Agenzia Spaziale italiana: a me ricorda il bellissimo compito che hanno tutti gli educatori, ossia coloro che accompagnano un bambino e un ragazzo nella crescita (genitori, parenti, insegnanti, catechisti, capi scout, sacerdoti, altre figure di riferimento…): quello di fare emergere le profonde aspirazioni che ognuno porta dentro di , di aiutare a discernerle (alcune sono passeggere e frutto di mode, influenze…. ma quelle autentiche restano e son importanti!) e se possibile di far sì che si realizzino.
Io credo che quando un individuo vede compiersi le proprie aspirazioni divenga una persona autentica, che è al proprio posto, che contribuisce ad un mondo migliore. Un uomo o una donna competente, perché mosso/a da qualcosa di profondo. Per dirla con S. Caterina da Siena, se sarete ciò che dovete essere, infiammerete il mondo!

Questo video è bellissimo perché ci ricorda tutto questo e ci mostra che ci sono persone che, quei sogni, hanno saputo realizzarli.

Mi unisco infine a quello che ha scritto la Treccani nell’assegnare il premio: [il video è] un bell’omaggio a tutti coloro che, fin dall’infanzia, hanno scelto di intraprendere questo viaggio e lo hanno portato a termine con successo.

Andrea Macco

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Nonostante tutto… non ti arrendere mai! (invocazione di San Leone)

Silhouette of an tired sportsman at sunset with a city in the background

Tiro nuovamente fuori dal cassetto – e propongo ai miei affezionati 25 lettori di manzoniana memoria – questa bellissima invocazione scritta e usata da San Leone Magno. Molto efficace nei momenti di fatica, di scoraggiamento, quando si è assaliti dall’ingratitudine, dall’insuccesso, dall’incomprensione…

A tutti gli amici che fanno le cose con il cuore, con buona volontà, con il desiderio ultimo di fare del bene (insomma, con l’animo da cercatori di Dio!) va il mio pensiero: facciamo nostra questa invocazione… e avanti!

Andrea

NON TI ARRENDERE MAI

neanche quando la fatica si fa sentire,

neanche quando il tuo piede inciampa,

neanche quando i tuoi occhi bruciano,

neanche quando i tuoi sforzi sono ignorati,

neanche quando la delusione ti avvilisce,

neanche quando l’errore ti scoraggia,

neanche quando il tradimento ti ferisce,

neanche quando il successo ti abbandona,

neanche quando l’ingratitudine ti sgomenta,

neanche quando l’incomprensione ti circonda,

neanche quando la noia ti atterra,

neanche quando tutto ha l’aria del niente,

neanche quando il peso del peccato ti schiaccia…

 Invoca il tuo Dio, stringi i pugni, sorridi… e ricomincia!

 (San Leone Magno)

 non ti arrendere

Schiavo o regnante? Studente della Matematica, dimmi chi sei!

«Se, come asserì Pitagora “i numeri regnano sull’universo”,
allora i numeri sono semplicemente i nostri delegati al trono,
perché noi regniamo sui numeri! »
Eric Temple Bell

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Studens (non più sapiens) sconfitto dalla Matematica

Non bisogna credersi padroni assoluti della Matematica. Mai. Ma non bisogna nemmeno lasciare che essa calpesti le nostre vite, né che le torturi dilaniando la nostra anima e la nostra stessa vita. Basta con il terrore dei numeri e dei problemi! E’ l’uomo che ha fatto gran parte della Matematica e l’uomo ha il dovere di controllarla, di padroneggiarla, di dominarla. Di metterla al proprio servizio!

 

Basta con lo spaventarsi dinanzi a un problema di matematica. La matematica serve a risolvere i problemi del mondo, o almeno una parte di essi. Non deve crearne altri. Addirittura distruggere vite (quelle degli studenti!).

montagna2Passiamo il messaggio che la Matematica è creativa, è utile, è bella. Magari a volte faticosa, ma le vere cose belle richiedono un minimo di fatica. Dovrebbe essere come una scalata di montana, faticosa ma bella, piacevole, appagante. La matematica non deve essere la roccia che ci fa franare, ma il chiodo che ci salva, non l’indicazione fallace, ma la mano amica che ci dà sicurezza!

Colleghi, amici, voi che già camminate a fianco di questa compagna, aiutate pure me a rendere la vita di tanti studenti non un inferno infuocato dal bollore degli aspri teoremi, dal fuoco della geometria e dal sudore dell’algebra! Ma una via per contemplare la grandezza che c’è nell’Universo e soprattutto nell’Uomo che quell’Universo (almeno in parte) riesce a conoscerlo e comprenderlo proprio grazie alla logica trasparente, alla linearità cartesiana e alla precisione geometrica intrinseca nella sua mente e, quindi, nella Matematica!

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Schiavo o regnante? Odio o amore? Tu da che parte stai?

 

Nel chiudere questo post un pubblico plauso alle due squadre della nostra scuola che si sono qualificate per le finali nazionali dei Campionati dei Giochi Logici  (il prossimo 2 Aprile 2016 – Fiera Play Modena): i “4 Beautiful Minds” e “Le pantere nere”, squadre composte da ragazzi di prima e seconda media… che han fatto lo sgambetto a quelli di terza… e non è la prima volta che accade! Forse davvero ha diritto di regnare sulla Matematica chi all’entusiasmo accosta perseveranza e umiltà, più che l’arroganza e il viver di glorie passate?

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Con Martin Gardner, progetto Giochi matematici

Ho presentato per il Piano Triennale dell’Offerta Formativa della mia scuola (il cosiddetto PTOF) il progetto Giochi Matematici. Il Collegio Docenti e il Consiglio d’Istituto l’hanno approvato e dunque posso presentarlo ufficialmente anche QUI.

copertina libro gardnerMi è piaciuto inserire all’inizio del progetto una frase di Martin Gardner, famosissimo enigmista e matematico statunitense divenuto celebre anche in Italia con i suoi libri. Il suo Enigmi e Giochi Matematici è tra quelli inseriti nella mia top-10. La citazione inserita è proprio tratta dalla bellissima prefazione presente in questo libro. La ripropongo pure qui:

“L’interesse delle grandi menti nel divertimento matematico non è difficile da comprendere, dato che l’attività creativa del pensiero spesa per argomenti di questo tipo è dello stesso genere di pensiero che conduce alla scoperta matematica e scientifica. Cosa è la matematica, dopo tutto, se non la soluzione di un indovinello?”

Martin Gardner – Enigmi e giochi matematici

Spero di poter continuare con passione e con un buon riscontro da parte dei miei studenti. Il feedback che ricevo è generalmente buono, anche se non tutti si sentono portati per una gara matematica ma… diciamocelo, chi non si è mai lasciato stuzzicare da un codice o da un indovinello? Tentare di risolvere un problema o uno schema logico in squadra credo poi sia ancora più stimolante….

E allora… ready, set… go!

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Aperta la Biblioteca delle ricerche!

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Kaboom! Finalmente è disponibile la pagina dedicata alle migliori ricerche di Storia della Matematica raccolte nel corso degli ultimi 4 anni nella scuola dove attualmente insegno (l’Istituto Santa Maria Immacolata di Via Semeria in Genova).

Sono già 65, un discreto numero. Suddivise per argomenti e tutte visionabili in pdf.

E ora… spero che la biblioteca vada ad arricchirsi ancora di più. Ma la palla del gioco ritorna subito a loro, gli studenti che ambiscono a essere dei validi storici della matematica oltre che dei bravi solutori, logici, algebrici, statistici e intuitivi pieni di idee geniali…!

Buona consultazione!

Andrea prof. Macco

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Che la forza sia con te! Specialità di Natale 2015

“Ma prof, che cosa è questo? Una specie di elfo natalizio?”

“Prof, ma la mia compagna ha una specialità diversa dalla mia…!”

“Non ci posso credere, prof. ho trovato Darth Fener!!!”

“Io ho Joda, altro che elfo natalizio….!”

“La forza è con me, dice la specialità. Ma anche se seno un po scarso di matematica…?”

 

Così alcuni studenti, compreso qualche abitante dell’orlo esterno della Galassia che non conosce l’impero e le sue truppe (o quel che ne resta, riorganizzato), né tanto meno le vie della forza…  Ma per tutti gli altri, nostalgici repubblicani, separatisti o ribelli, sono già iniziati gli scambi commerciali di specialità o, in rari casi, i duelli a son di spada laser per quella o quell’altra specialità (fulmini di forza ancora non ne ho visti… si vede che il loro addestramento ancora completo non è!).

Battute a parte, non solo ai miei studenti, ai colleghi e a tutti gli amici del mondo della scuola, ma anche a tutti i fedeli 25 lettori di questo blog, auguri per un Natale sereno e di pace!

Andrea Macco

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Perché il gioco dell’Hex?

«Ho sempre creduto nei numeri. Nelle equazioni e nella logica che conduce al ragionamento.»

John Nash – inventore dell’Hex

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Anche le grandi menti si sono imbattute in sonore sconfitte… chi ha visto A Beautiful mind ricorderà senz’altro questa scena:

Meno noto è che, lo stesso John Nash, studiò a fondo il gioco in cui aveva perso. Si potrebbe pensare che la sua frase “il gioco era truccato” sia la frase di uno che non sa perdere. In realtà l’espressione originaria andrebbe tradotta in “il gioco non è equo”: il gioco, ossia, non offre intrinsecamente le stesse possibilità di vittoria ai due giocatori.

Nash studiò matematicamente il gioco e lo rielaborò, cambiando la forma della scacchiera e pure quella delle caselle. Due scene del film presentavano questa scoperta, ma poi furono tagliate. Grazie ai contenuti bonus dei DVD,  eccole qui:

1. Nash passa parecchie ore a studiare il gioco nel parco (= anche i geni impiegano tempo e la matematica necessita comunque un po’ di fatica, anche se uno nasce predisposto o ha delle brillanti intuizioni!)

2. Nash presenta il suo nuovo gioco ai compagni (i quali sono intelligenti e comprendono subito la genialità della cosa).

L’Hex è dunque un gioco matematico, un gioco basato sulla geometria e sulla logica matematica.

Da un paio di anni lo presento nelle classi dove insegno, invitando gli studenti (un buon numero si appassiona subito)  a scoprire le strategie matematiche vincenti. Credo molto nella validità di questi giochi logici, per allenare la mente a fare collegamenti logici, ad applicare la matematica fuori dai confini del libro e dell’esercizio canonico.

Le domande che pongo solitamente agli studenti sono 3:

  1. Conviene partire dai bordi o dal centro della scacchiera?
  2. Come si può bloccare chi abbia giocato per primo e che stia applicando una strategia non-razionale ma basata solo sul fare una catena ininterrotta?
  3. Perché le caselle sono esagonali e non di altra forma? (e per esempio non quadrate come erano nel gioco originale poi modificato da Nash?).

La terza domanda è quella più importante, perché se si dà una risposta matematica ne seguono subito diverse strategie logiche.

 

Buone partite e buone riflessioni a tutti!

Andrea Macco

PS: Potete lasciare nei commenti le vostre riflessioni oppure venitemi a cercare nelle classi, ascolto sempre volentieri le diverse teorie e complimenti a tutti quegli studenti (non molti, ma qualcuno che gioca razionalmente sì!) che sono già riusciti a battere il prof in una partita a Hex!

Hex

 

5 buoni motivi per bandire il bianchetto dalla propria vita

pen fight4I miei studenti dovrebbero saperlo ormai da tempo. La griglia che uso per la valutazione dei quaderni (QUI) parla chiaro eppure, puntualmente, qualcuno prova comunque a farlo entrare nel proprio quaderno, a farselo amico… già, lui, la spalla del disordine, l’uomo che fa il palo alla fretta e allo scrivere senza riflettere, il Nemico Numero Uno bandito ufficialmente dalla Legge dello Stato e che tuttavia viene pure rivenduto a caro prezzo come accessorio indispensabile per ogni studente… Insomma si mente sapendo di mentire, e lo si usa sapendo di sbagliare!

E poi c’è sempre la fatidica domanda. Ma perché? Perché bandirlo, lui che è così simpatico, che ha pure un buon odore, che negli anni fa così cara compagnia nell’astuccio alla gomma, al temperino, all’evidenziatore… non si può, professore, non si può proprio separare questi inseparabili amici – mormora qualcuno. E altri: è una ingiustizia! E si solleva il coro: libertà per i bianchetti…! E altri ancora propongono una medaglia al merito! E sia!
Bianchetto, sei nominato ufficialmente salvatore dell’ignoranza, amico dei distratti, supremo annientatore della quadrettatura, eroe degli espulsi ai concorsi pubblici e sommo imperatore dell’imperfezione!

correttore in guerra

Un correttore, antenato del bianchetto, in una azione di guerra

5 (SERI) MOTIVI PER CUI BANDIRE IL BIANCHETTO

  1. Il suo uso non è consentito dalla Legge dello Stato su documenti ufficiali, firme o timbri. E questo poiché non consente di vedere il testo precedente alla correzione. Se usato all’Esame di Stato o in un Concorso pubblico porta all’immediato annullamento della prova stessa. [Si vedano gli art. 476 e 479 del codice penale e il Testo unico delle disposizioni legislative e regolamentari in materia di documentazione amministrativa] 
    stralcio norme sul bianchetto

    Uno stralcio della norma in merito al divieto di abrasioni o correzioni sugli atti pubblici, quali i compiti in classe o le prove d’esame.

     

  2. Molti bianchetti sono tossici, come del resto riportato per Legge sulla etichetta adesiva del prodotto: “ATTENZIONE; se concentrato ed impropriamente inalato può essere fatale. Tenere fuori della portata dei bambini.” Quindi non tutto ciò che ha un buon odore è buono, anzi… spesso è usato per coprire qualcosa di tossico!

    tossico

    Simboli spesso presenti su molti correttori liquidi o a penna.

  3. Il banchetto copre l’errore, ma anche la quadrettatura del foglio, quella prestampata, e difficilmente riproduce il colore stesso della carta. Dunque risulta una macchia bianca ancora più evidente dell’errore stesso che si è corretto, e ha lo stesso effetto di un evidenziatore. Mette in risalto subito – più di una parola con una riga tirata sopra e a fianco o sopra la correzione –  che in quel punto c’è stato un errore!
  4. Sapere di avere il bianchetto a portata di mano non fa concentrare! Se prima di scrivere uno pensasse veramente a ciò che sta facendo tanti errori sarebbero evitati. Non avere il bianchetto a disposizione è uno stimolo in più per non sbagliare, altrimenti tocca riscrivere tutto o comunque tirare una riga!
     . 
  5. Il bianchetto non permette di vedere ciò che c’era prima e dunque neanche di analizzare e capire i propri errori. Se faccio una espressione sbagliata e poi la copro tutta con di bianchetto (la sbianchetto con il gergo comune) non rimane traccia di quali errori si siano commessi (si sa solo che lì c’è stato un errore, ma non che tipo di errore).eraser_by_happytreefriendsffan-d5ghy5c Tirarci sopra una riga e rifare l’espressione, o il problema, consente invece di rivedere anche a posteriori gli errori. Questo vale massimamente in matematica ma si applica anche alle altre discipline
    [non a caso le figure sono invece tracciate a matita, perché in questo caso è possibile effettuare con la gomma piccole correzioni. Anche l’uso della gomma non dovrebbe divenire eccessivo: se l’intera figura è errata conviene tirarci una riga e rifarla piuttosto che far rimanere il segno della vecchia figura sulla nuova!] 

PROMO ANTI BIANCHETTO

Bianchetto, scolorina, correttore, cancellino, rotella, tipp-ex, correttore a nastro, penna sbianchettante, magic ink eraser, bianchetto universale, …  tanti nomi per la stessa cosa!

Una studentessa ha apposto questo simpatico foglio nelle prime pagine del proprio quaderno. Mi sembra una ottima promo da divulgare! Grazie Eleonora!

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