Sampdoria vittoriosa anche contro la Matematica

Questo articolo prende spunto dall’epica impresa della Sampdoria di questa stagione, 2011-12, con la promozione in Serie A a partire dal sesto posto in classifica, per affrontare un tema più generale, quello del vantaggio che il regolamento dei play-off dà alla squadra meglio posizionata in classifica. 

SAMPDORIA CONTRO LA MATEMATICA E LA STATISTICA. Diamo i numeri esatti

 Se la Sampdoria è promossa in serie A lo è conto la matematica e la statistica.

Nei giorni scorsi è stato ampiamente ribadito che da quando sono stati istituiti i play-off, ossia dal 2005, è sempre stata promossa in A la terza classificata. Quest’anno non è stato così: due squadre favorite al primo turno dalla matematica (Sassuolo e Verona) sono state subito eliminate. Tra Varese e Sampdoria nuovamente la favorita dalla matematica era il Varese. Quello che nessuno fin’ora ha detto è di quanto fosse favorita. Noi vi mostriamo con un semplice e rigoroso conto che la probabilità che aveva la Sampdoria a inizio play-off era del 15 % di passare, mentre dopo il passaggio del primo turno è salita al 38%. Ma la matematica, prima della sfida del Ferraris, dava ancora un 24% di possibilità in più di passare al Varese.

Prima di analizzare i numeri veri e propri, c’è da ribadire che questo conto non tiene conto della forma atletica, della tattica, dei fattori psicologici (il cosiddetto “fattore tifo”), ma si basa solo ed esclusivamente sul conto statistico delle probabilità, come se si trattasse di una estrazione di numeri da un’urna. Anche perché, se ogni partita seguisse necessariamente il calcolo delle probabilità, che si giocherebbe a fare? E poi, anche per un evento meno probabile, se la sua probabilità di accadere è maggiore di 0, può sempre verificarsi: si tratta di un evento raro ma pur sempre possibile.

Innanzitutto dunque, vediamo cosa dice il regolamento dei Play-Off per renderci conto di tutti i possibili casi: “I play-off prevedono semifinali e finali e vengono disputati con partite di andata e ritorno che seguono i seguenti accoppiamenti: la terza in classifica giocherà contro la sesta mentre la quarta sfiderà la quinta classificata. A qualificarsi per la sfida finale saranno le due squadre ad aver realizzato il maggior numero di reti tra andata e ritorno; qualora al termine delle due sfide tra le due squadre dovesse esserci parità di gol, a qualificarsi per la finale sarà la squadra meglio piazzata in classifica nel corso della stagione regolare. Anche la finale verrà disputata con partite di andata e ritorno e verrà giocata tra le due squadre che hanno passato il turno in semifinale. In caso di parità di gol tra le due squadre, al termine delle due finali verranno disputati i tempi supplementari e in caso di ulteriore parità a vincere i play-off e conquistare quindi la promozione sarà la squadra meglio piazzata in classifica nel corso della stagione regolare. In nessun caso sono previsti i calci di rigore e la regola dei gol fuori casa.”

Ciò premesso, detta P la probabilità di passare un singolo turno di un paly-off (la probabilità di passarli entrambi sarà data dal prodotto delle probabilità), essa è definita come il rapporto (ossia la divisione) tra casi favorevoli e casi contrari. Tanto per capirci: la probabilità di ottenere “testa” lanciando la monetina è 1 caso favorevole su 2 possibili, dunque 1/2 ossia 0.5, in percentuale il 50%. Per i Play-Off i casi possibili sono però molti di più di due e non si può nemmeno limitarsi a soli tre casi (vittoria, pareggio, sconfitta) perché la gara è in andata e ritorno e inoltre ci sono i vantaggi che il regolamento dà alla squadra meglio classificata dopo la stagione regolare.

Vediamo allora di elencare i casi possibili che possono esserci, su due gare di gioco, riferendoci a una qualsiasi delle due squadre:

1) VITTORIA – VITTORIA

2) VITTORIA – PAREGGIO

3) PAREGGIO – VITTORIA

4) PAREGGIO –  PAREGGIO

5) SCONFITTA – SCONFITTA

6) SCONFITTA – PAREGGIO

7) PAREGGIO – SCONFITTA

8) VITTORIA – SCONFITTA con pari goal segnati

9) VITTORIA – SCONFITTA con più goal segnati per la prima squadra

10) VITTORIA – SCONFITTA con più goal segnati per la seconda squadra

11) SCONFITTA – VITTORIA con pari goal segnati

12) SCONFITTA – VITTORIA con più goal segnati per la prima squadra

13) VITTORIA – SCONFITTA con pari goal segnati

In tutto abbiamo dunque 13 casi.

Detta ora “Squadra 1” quella meglio classificata dopo la Stagione Regolare, i risultati positivi a suo favore sono esattamente 8 (casi 1,2,3,4,8,9,11,12 della lista cui sopra), mentre quelli negativi sono i restanti 5 (casi 5,6,7,10 e 13).

Pertanto la probabilità che passi la squadra meglio piazzata è pari a P1 = 8/13 che è circa 0.62 (in percentuale il 62 %), mentre la probabilità che passi quella peggio piazzata è pari a P2 = 5/13 che è circa 0.38 (in percentuale il 38 %). Il vantaggio che la squadra meglio piazzata ha rispetto quella peggio piazzata è pari dunque a P1-P2 = 0.24 ossia il 24% in più di possibilità. Questo sistema, per come è formulato, dà quindi quasi un quarto di chance in più di passare il turno alla squadra meglio classificata dopo la Stagione Regolare rispetto alla rivale. Questo è il vantaggio che aveva il Sassuolo con la Samp (evidentemente non è stato fruttato), questo è il vantaggio che anche il Varese ha avuto nella doppia sfida sempre nei confronti della squadra di Mister Iachini.

Se poi consideriamo un paly-off composto da due turni, come nel caso della Serie B calcistica, la probabilità che la sesta classificata venga promossa in A è ancora più bassa. Come detto all’inizio, si tratta di una probabilità composta e le probabilità non si sommano (aumenterebbero!) ma si moltiplicano (dunque diminuiscono). Pertanto la sesta in classifica (quest’anno la Sampdoria) ha esattamente una probabilità pari a P = 5/13 x 5/13 = 25/169  di passare, ossia circa il 15 %. Una probabilità davvero bassa, che fa capire come mai, nelle precedenti stagioni, sia sempre approdata in serie A la terza classificata. Ma, come detto all’incipit, ogni evento, purché con probabilità non nulla, può sempre accadere. Trattasi di evento raro, ma di evento possibile. L’evento raro Sampdoria di quest’anno lo dimostra.

Andrea Macco

About these ads

13 commenti su “Sampdoria vittoriosa anche contro la Matematica

  1. giustappunto il ragionamento non tiene conto dei valori in campo. In effetti la sampdoria della seconda parte del torneo aveva valori da terza classificata, questo è il primo anno che una squadra con valori da terza arriva sesta. Per questo è saltata la statistica. comunque interessante articolo.

  2. Interessante l’articolo? Per me proprio no.
    Chiunque abbia un po’ di matematica nelle vene sta rabbrividendo insieme a me.
    Scusa Andrea, non vorrei essere cattivo, perdonami ma l’errore è davvero grosso.
    Elencare tutti i casi possibili NON VUOL DIRE che questi siano equamente probabili, e questo fa saltare tutto il ragionamento viziandolo all’origine.

    Ciao,
    Francesco.

  3. RISPOSTA A FRANCESCO:
    Qui il gatto si mangia la coda: “equiprobabili” presuppone il concetto di probabilità e io l’ho definito CON RIGORE. Che vuol dire equiprobabili? Che hanno la stessa probabilità. E che significa probabilità? Casi favorevoli su casi contrari!

    La probabilità si basa su un CONTO: il computo dei casi favorevoli e il computo dei casi possibili. Da qui non si scampa!

    E i casi possibili sono stati da me elencati: sono 13 differenti. Ce ne sono altri possibili? Non direi. A quel punto di quei 13 guardi quelli favorevoli e hai la probabilità.

    Tra l’altro il risultato trovato non è nemmeno fuori dalla realtà, ma è confermato da una semplice verifica empirica su quanto accaduto negli ultimi anni.
    Il 15 % da me trovato nell’articolo corrisponde, su un totale di 7 volte a :
    15:100 = x : 7
    –> x= 7 x 15 / 100 = 1.05
    Ossia su 7 volte che gioco i play-off solo una volta dovrei avere – secondo il conto teorico da me ottenuto – la squadra che arriva sesta che passa in serie A.
    Ora… che e’ successo dal 2005 ad oggi? 6 volte e’ andata la terza, e una sola volta la sesta. DUNQUE: Anche empiricamente il conto si rivela essere giusto!

    Chi dice che e’ sbagliato faccia vedere quale e’ secondo lui quello giusto. Vale a poco dire: chi conosce la matematica sa che è sbagliato!

    Poi però, lo sfido a far combaciare il risultato con la verifica empirica….

    Andrea

  4. L’avrai anche definito CON RIGORE ma il rigore non c’era, era simulazione e cartellino giallo! :-)
    Dai Andrea, non ostentare sicumera…
    Mostrare che il tuo ragionamento è sbagliato non vuol dire che devo darti il ragionamento giusto. Però ti aiuto a capire che è sbagliato con un esempio.

    In una partita di basket ci sono tre possibilità.

    a1) vittoria della mia squadra
    a2) pareggio
    a3) sconfitta della mia squadra

    (siamo d’accordo, giusto? è una partizione, questi tre casi ricoprono tutte le possibilità)

    Quale è la probabilità che si verifichi un pareggio?

    Secondo la tua impostazione, la probabilità di un pareggio è casi favorevoli/casi possibili, quindi 1/3. Credi che sia realistico? Guarda se empiricamente quadra…

    Andiamo oltre negli esempi. Ognuno di due giocatori (Andrea e Francesco) sceglie un numero a caso tra uno e mille, indipendentemente.
    Ci sono tre possibilità.

    a) Andrea sceglie il numero più alto
    b) Andrea e Francesco scelgono lo stesso numero
    c) Francesco sceglie il numero più alto.

    La probabilità di b secondo il tuo schema è sempre 1/3 (casi favorevoli/casi possibili), ma io dico che invece è 1/1000 (fissata la scelta di Andrea a x, p(x) se scelta a caso è 1 (anche Francesco sceglie x) / 1000 (possibili scelte di Francesco)).

    Piano piano forse inizi a capire che dividere i casi possibili in 13 è una scelta che puoi anche fare, ma devi sapere le probabilità (magari dettate dalla statistica) che ognuno dei 13 eventi accada (e usarle come pesi). Considerarli equiprobabili è proprio un errore di impostazione. Altrimenti puoi partizionare gli eventi possibili anziché in 13 categorie in in 3 o in 31 o in quante vuoi. Per esempio potresti dire: sommo già i gol dell’andata e quelli del ritorno. Ci sono tre casi: 1) Samp ha fatto più gol ; 2) Samp ha fatto stesso numero di gol; 3) Samp ha fatto meno gol. Vedi che in questo modello le classi sono 3? Allora la samp avrebbe 1/3? L’importante non è il numero di classi, ma che tu abbia qualche informazione sulle probabilità a priori che esse si verifichino.

    Inoltre la “dimostrazione empirica” è quanto di meno interessante ci possa essere, soprattutto per numeri bassi. E poi il “numerino finale” potrebbe anche essere giusto, ma se il ragionamento è sbagliato…

    Beh, spero di essermi spiegato bene.

    Ciao,
    Francesco.

  5. Diciamo che il ragionamento di Andrea ha un senso si postula che le squadre abbiano pari forza e che il pareggio sia un risultato ugualmente probabile rispetto alla vittoria della squadra 1 e alla vittoria della squadra 2.
    Se la sesta classificata fosse il Barcellona (ipoteticamente retrocessa l’anno prima per il calcio scommesse e penalizzata di 30 punti) la probabilità che Messi e Co. battano Sassuolo e Varese è sicuramente superiore al 15%.

    Poste queste premesse l’articolo ci può stare, inteso come un divertissement e non come uno strumento scientifico di previsione. Per cui non crocifiggiamo Andrea, che magari ha diffuso un po’ curiosità per la matematica.

  6. Calma calma… l’elenco dei casi va fatto bene. Se le partite sono 2 vanno considerati entrambi gli eventi perché sono indipendenti, come l’estrazione del lotto. Non si possono accorpare i risultati come se fosse una partita sola. Altrimenti parleremmo di una finale secca, mentre il regolamento prevede appunto andata e ritorno.

    Pareggio vittoria sconfitta vanno bene se lo sport li prevede. Nel basket il pareggio non è ammesso, si va ad oltranza se accade al termine dei tempi regolamentari. Se il regolamento lo esclude tale evento diviene un evento raro o impossibile, dunque e’ come se truccassimo il dado o l’estrazione dell’urna.

    Io per l’elenco dei 13 casi dei play-off sono partito proprio dal regolamento.

    Inoltre: se tu vuoi costruire una statistica non puoi basarti su quello che la statistica passata dice, nel caso dei play-off non esiste proprio! Solo a posteriori, vedendo cosa e’ accaduto, posso dire: ho fatto un buon conto, oppure: empiricamente ho ottenuto una distruzione differente, come mai? E allora dici, ad esempio: perché il tale caso che io ho considerato tra i 13 ha in realtà un peso differente per questo e quell’altro motivo. Ma nel caso dei 13 casi io non vedo uno dei 13 casi discriminato rispetto agli altri. PARTENDO da ciò che dice il regolamento quelli sono i casi.

    Forse la cosa sembra strana perché siamo abituati ad un regolamento differente, dove contano ad esempio di più i goal fatti in trasferta. Ma per i play-off non è cosi.

    Infine l’esempio che fai su estrarre i numeri pure e’ errato in quanto i casi possibili sono:

    A sceglie un numero n tra 0 e 100
    B sceglie un altro numero che in 99 casi su 100 sarà differente.
    –> i casi sono 100 essendo i numeri 100! E i casi favorevoli (stesso numero) uno solo.

    Ripeto, i casi vanno elencati sulla base del regolamento e non arbitrariamente. E torno a domandare: cosa non ti va bene dei 13 casi elencati per i play-off?

    AM

  7. Francesco stai dicendo che dal punto di vista matematico esistono delle equazioni che includano lo stato di forma dei giocatori?

    Enzo

  8. E torno a domandare: cosa non ti va bene dei 13 casi elencati per i play-off?

    Molto semplicemente che non si tratta di casi equiprobabili.

    Tu, arbitrariamente, per non sapere ne leggere ne’ scrivere, *stimi* che
    siano equiprobabili e fai i conti a partire da quest’ipotesi.

    La cosa e’ utile per avere una *stima* che e’ tanto piu’ ragionevole,
    quanto piu’ la stima iniziale e’ corretta.

    Ora e’ sufficiente fare una stima di altra natura, dove le probabilità di
    vittoria tra le squadre in campo discendano dalle quote dei bookmaker, ed
    ecco che avrai una stima piu’ attendibile (non so perche’, ma siccome da
    quelle quote discende la sopravvivenza dell’agenzia delle scommesse,
    sarei dell’idea di darle per buone…).

    Ciao ciao.

  9. Le quote dei bookmaker sono quelle che vuole prendere in considerazione Francesco, con le diverse probabilità dei risultati.

    Per fare le quote i bookmaker partono dal calcolo fatto da Andrea (tutti i risultati sono equiprobabili: non è una stima è un dato di fatto) e li correggono con considerazioni (*stime* come dice Paolo F.) del tutto personali che vanno dalla forma dei giocatori, della squadra, al peso del fattore campo, all’arbitro, eccetera, fino all’inserimento della combine che può portare al blocco delle scommesse (o fissa la quota a favore di qualcuno ;-) ).
    Procedimento che è matematico solo per il fatto che vengono arbitrariamente (queste si) ricalcolate matematicamente le quote.
    Secondo me sono buone per le scommesse, non certo per la matematica, soprattutto se si considera che recenti vicende calcistiche (vedi semifinali di champions) dimostrano che queste valutazioni “realistiche” possono lasciare il tempo che trovano.

    Comunque la discussione è nata sul confronto tra le pere strettamente matematiche di Andrea (lo aveva dichiarato in partenza) e le mele realistiche di Francesco (certamente non assolute come le vorrebbe lui): è quindi difficile che si possano incontrare!

    Enzo

  10. Stiamo andando fuori strada, qui non c’entrano bookmakers, forza della squadra, aiuti dell’arbitro o cose del genere. Sia Francesco sia Andrea si riferiscono unicamente al fatto puramente statistico.

    Dico la mia opinione.
    Andrea ha impostato il calcolo correttamente cioè bisogna considerare i casi favorevoli e dividerli per i casi totali.
    L’osservazione di Francesco è anch’essa corretta e dettaglia quando detto da Andrea e cioè che i casi totali devono essere equiprobabili.
    Faccio un esempio: in un sacchetto ho 10 palline numerate da uno a 10.
    Quante probabilità ho di pescare bendato la pallina numero 1; è ovvio il 10% (1caso favorevole/10 casi totali). Ma questo è valido solo le palline sono delle stesse dimensioni perchè se la pallina 1 fosse più grande se le sue possibilità di essere pescata sarebbero maggiori. Come già detto escludendo fattori esterni: tifo, arbitro, forza della squadra, morale e quant’altro, secondo me i 13 casi totali di Andrea
    non sono equiprobabili. Nel senso che Andrea ha scisso VITTORIA -SCONFITTA in 3 casi attribuendo a ciascuno valore 1 quando in realtà i 3 casi messi assieme hanno pari dignità del caso SCONFITTA-SCONFITTA; stessa cosa per il caso SCONFITTA-VITTORIA.
    Devo dire che trovare i casi totali equiprobabili è una delle cose più difficili da fare.
    Poniamo, ad esempio, di avere una singola partita di calcio. Le probabilità considerando fattori esclusivamnte statistici di vittoria, sconfitta e pareggio non sono 33% per ciascuna. Secondo me il pareggio ha meno probabilità di capitare di una vittoria. Mentre vittoria o sconfitta hanno ovviamente le stesse probabilità. In una partita di basket questo concetto è ancora più evidente.
    Qualcuno è in grado di dimostrare questa mia affermazione? Francesco è escluso perchè sa già la soluzione.
    Comunque per tagliare la testa al toro proporrò il quesito a 3 mie amiche laureate in statistica e vediamo cosa dicono.

  11. Posso dire anche io la mia da esperto della materia?

    ….

    FORZA GENOA FORZA GRIFONE!
    Sono queste le statistiche che contano, eh eh!

    Pax!

Rispondi

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione / Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione / Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione / Modifica )

Google+ photo

Stai commentando usando il tuo account Google+. Chiudi sessione / Modifica )

Connessione a %s...